Was ist poisson verteilung?

Die Poisson-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Statistik verwendet wird, um die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitintervall oder Raum zu modellieren. Sie wurde von dem französischen Mathematiker Siméon Denis Poisson entwickelt.

Eine Zufallsvariable X folgt einer Poisson-Verteilung, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass X einen bestimmten Wert k annimmt, durch die Formel P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k! gegeben ist. Dabei steht λ für den Erwartungswert oder die durchschnittliche Anzahl der Ereignisse pro Zeitintervall oder Raum.

Eigenschaften der Poisson-Verteilung sind unter anderem:

• Der Erwartungswert und die Varianz der Poisson-Verteilung sind identisch und werden durch λ bestimmt.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass x Ereignisse auftreten, ist unabhängig von der Verteilung der Ereignisse über das Zeitintervall oder den Raum.
• Die Poisson-Verteilung nähert sich der Normalverteilung an, wenn λ groß wird.

Die Poisson-Verteilung wird häufig in verschiedenen Bereichen angewendet, wie zum Beispiel bei der Modellierung von Verkehrsunfällen, der Analyse von Produktionsfehlern, der Messung von Radioaktivität oder bei der Analyse von Daten im Bereich der Biologie und Epidemiologie.